Práctica: Galileo y la gravedad.

Tras realizar un experimento similar al que realizó Galileo en su época que consiste en lanzar una bola desde una determinada altura y tomar la lo que tarda en recorrer 6 intervalos de x metros estos son los datos obtenidos:

t(s)	0	0,08	0.16	0,24	0,32	0,4	0,48
h(m)	0	-0,25	-0,12	-0,27	-0,49	-0,78	-1,13

Como podemos observar en la gráfica la pendiente es negativa ya que la distancia que recorre también lo es debido a que es una caída libre.

Posteriormente lo que hemos hecho ha sido calcular la velocidad media de cada intervalo dividiendo el incremento de y(distancia) entre el incremento de t(tiempo) que en este caso es siempre de 0,08 s

Estos son nuestros cálculos:

V1=-0,025 m/0,08s= -0,3125 m/s

V2=-0,095 m/0,08s= -1,1875 m/s

V3=-0,15 m/0,08s= -1,875 m/s

V4=-0,022 m/0,08s= -2,75 m/s

V5=-0,29 m/0,08s= -3,625 m/s

V6=-0,35 m/0,08s= -4,375 m/s

Tenemos en cuenta que lo que calculamos representa a la velocidad media en un intervalo. Se trata de una aproximación a lo que sería lo correcto: tener la velocidad instantánea de la bola en cada punto. Recordamos que se trata de un MRUA.

Con los datos obtenidos representamos gráficamente la velocidad para cada tramo en función del tiempo y analizamos cualitativamente este gráfico.

En ésta gráfica podemos observar una línea prácticamente recta. No lo es porque los datos pueden sufrir ciertas variaciones, ya sea porque diversos factores relacionados con el estado del aula de laboratorio o por fallos en la toma y medición de datos por parte nuestra.

Parte del punto (0,0) del sistema de referencia, y la pendiente es negativa al ser una caída libre, entonces tiene velocidad y aceleración negativa, que incrementan a la vez que pasa el tiempo por el efecto de la gravedad, una fuerza constante en nuestro campo gravitatorio.En nuestra gráfica, la ecuación que lo forma es y= -9,5145x+0,2646

Teniendo ésto en cuenta, sabemos que el móvil realiza un movimiento MRUA, movimiento que sabíamos que iba a ser así por el efecto de la gravedad mencionado anteriormente,.

A partir de la gráfica construida v(t), determinamos el valor de la aceleración de la gravedad, g. Y comparamos el valor de g obtenido con el ya conocido.

Como hemos mencionado en el ejercicio anterior, la ecuación es y= -9,5145x+0,2646, por tanto la gravedad es de 9,51ms-2.

El valor de la gravedad donde se realizó esta práctica es de 9,8 ms-2 y vemos que hemos cometido un error relativo del 3,05% en la segunda gráfica.

Si existe discrepancia entre el modelo teórico y el obtenido experimentalmente, detectamos y analizamos las posibles fuentes de error. El modelo teórico, es decir, lo que teóricamente se hubiera obtenido, lo podemos desarrollar utilizando las ecuaciones cinemáticas para la caída libre: h = 1/2gt^2 y v = gt (considerad g = 9,8 m/s^2) y representamos la gráfica v-t para los valores de tiempo anteriores.

No nos sorprendió el hecho de que la gravedad que obtuvimos en el experimento fuese diferente a la del valor teórico. Es imposible que una manera tan simple de calcularla como la hecha en el experimento te de el valor original. Conocíamos esta información debido a diversos factores que no se tomaban en cuenta apropiadamente. Por ejemplo, la resistencia del aire, que afecta directamente al movimiento del objeto. El más significativo de todas maneras seguía siendo los errores de medida. Por muy sensibles que fuesen los instrumentos usados, que no lo eran, el error humano está presente siempre, y en este caso ha sido creemos el mayor factor que nos ha alejado del valor real.

Usando la fórmula que nos proporciona el enunciado obtenemos una tabla de valores semejante a esta:

t (s)	v (m/s)	h (m)
0	0	0
0,08	-0,79	-0,03
0,24	-2,35	-0,28
0,32	-3,14	-0,5
0,48	-4,7	-1,13

Y esta sería su correspondiente gráfica:

Al ser una caída libre, que la gráfica v-t sea una línea recta tiene sentido. Es muy parecida a la que surgiría si la hiciésemos con los datos que obtuvimos en la experiencia, solo que esta es más exacta, al tener los valores exactos.

Pese a todo, podemos estar contentos con el trabajo. Nuestro error fue pequeño, menor que el que esperábamos, la verdad. Pudimos ver nuestros errores gracias al modelo teórico y así vimos donde se habían cometido.

Iñaki Garrido, Juan M-F y Carlos R-J.

El pasado 25 del mes de Septiembre un grupo de alumnos de 4ºESO del Colegio Base nos dispusimos a repetir el experimento que realizó Eratóstenes hace dos siglos en Alejandría.

Este experimento consistía en colocar un gnomon (objeto alargado de unos 77 cm de altura) sobre un papel e ir midiendo el movimiento de la sombra de dicho gnomon proyectada en el papel, orientado en dirección este-oeste. Para ello estuvimos de 12:30 a 15:20 en el patio del colegio realizando medidas de la sombra que ejercía el gnomon cada 5 minutos.

Este proyecto es de carácter mundial ya que varios colegios de distintos países también lo realizaron, lo cual nos beneficia ya que precisamos de su ayuda para completarlo.

Entonces hicimos lo dicho, colocamos el papel orientado dirección este-oeste y posteriormente pegamos el gnomon encima y tomamos las medidas necesarias.Obtuvimos los siguientes datos.

GRUPO	Longitud de la sombra (cm)	Hora cenit	Altura gnomon (cm)
1	70,5	14:00:00	78,5
2	71,8	14:10:00	77,5
3	69,6	14:00:00	78,5
4	72	14:02:00	76
5	71,65	14:03:00	78,3
Promedios	71,11	14:03:00	77,76
Coordenadas del Colegio Base	40º 30' 36'' N ; 3º 36' 40'' O	KM al ecuador	4503 km

Posteriormente cuando ya teníamos todas las marcas hechas subímos al laboratorio donde íbamos a realizar la segunda parte del trabajo. Para ello cogímos el papel con las marcas y pusimos otra marca en el punto medio donde se encontraba el cénit. Luego cogimos un compás y trazamos un arco que cortaba la recta(formada por las marcas) en dos puntos.

Posteriormente trazamos la mediatriz de esos dos puntos, obteniendo la longitud de la sombra del cénit (momento en el que el sol está más alto) lo cual además nos dio la altura de cenit, lo que nos permitió calcular el ángulo correspondiente entre la altura y la sombra, un dato muy importante para el experimento.

Pero aquí no acaba la cosa, para completar la medición necesitábamos los datos de otro colegio que había medido el mismo día que nosotros y por eso escribimos  un correo electrónico a un instituto argentino para que nos mandasen sus datos:

Dear Miss Rato,

I am writing this letter from Colegio Base in Spain with the purpose of asking you about the measures you made on the 23th of September.

It is about the Eratóstenes project with the of objective of measuring the diameter of the Earth.

I would be very pleased if you could send your measures on the next two days.

Best Regards,

Juan Martínez-Fresneda (4th of ESO student from Colegio Base,Spain)

Una vez que tenemos los datos necesarios, hay que empezar con los cálculos. El primero debe ser conocer la distancia entre nuestro colegio y el de Argentina. La distancia no ha de ser la distancia real entre Alcobendas y Córdoba, sino la distancia a la que encuentran ambos puntos del ecuador. Nuestro colegio está a 4503 kilómetros del mismo y Córdoba, a 3491 km. Al sumar estas dos cifras nos encontramos con que la distancia que buscábamos es de 7994 km.

Conociendo la relación entre el gnomon y su sombra, cuyo resultado es 0,91; averiguamos que la arcotangente entre estos dos datos es de 42º 26’. Haciendo lo mismo con los datos de Córdoba, averiguamos que su arcotangente es de 30º 15’. Con las dos tangentes ya calculadas, ahora hay que sumarlas, debido al estiramiento de los gnomons. Estas tangentes se restarán de no ser porque Córdoba (Argentina) y Alcobendas se encuentran en distintos hemisferios.

Contando con la suma de ambas tangentes (72º 41’), a lo que vamos a denominar a, ya podemos aplicar la siguiente proporción que nos servirá para poder calcular el radio de la Tierra:

360/Perímetro de la circunferencia = 72, 68 º / 7994 km =>

Perímetro de la circunferencia = 360·7994/72,68 = 39596 km.

Ya tenemos el perímetro, el siguiente paso es hallar el radio

P=Perímetro

r= Radio

pi = Número pi

P= 2· pi · r

r = P/2 · pi

r= 39596/ 2 · pi = 6301 km

Nuestro resultado final es de 6301 km, y la medida exacta del radio es de ¡6371 km! Resultados muy próximos, y para los errores de medida que seguro que ha habido es un éxito total.

Comprobemos nuestros errores absoluto y relativo:

Ea= 6371-6301= 70 km

Er= 70/6371= 0,011

0,011 · 100= 1,1 %

Un 1,1% de error es lo que hemos tenido, que es un dato bastante aceptable.

Para concluir nuestro trabajo, hemos de agradecer al colegio que nos ha proporcionado sus datos para llevar a cabo el proyecto. Ha sido un trabajo fascinante y el haber sido capaces de hallar el radio de un planeta únicamente midiendo sombras durante tres horas lo es más aún.

Iñaki Garrido, Juan Martínez-Fresneda y Carlos Ruiz-Jarabo.

18-10-2014

Montaje de las fotos que tomamos para realizar la próxima tarea, basada en Eratóstenes y su medición del radio de la Tierra.

De Arquímedes a Einstein actividad 1:

1.

Dinamómetro: El dinamómetro es un instrumento utilizado para medir fuerzas o para pesar objetos.Fue inventado por Isaac Newton. El dinamómetro funciona gracias a un resorte que contiene en el interior el cual puede alargarse cuando se aplica una fuerza sobre él .
Tiene una precisión de +-0,3%

Báscula: La báscula es un aparato que sirve determinar el peso de un objeto o persona.Hay dos tipos de básculas: Mecánicas y electrónicas


Calibre: Un calibre es un instrumento utilizado para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros. Tiene una precisión de +-0,02 milímetros.


3.
Esfera plateada:
Peso: 0,68 N
Masa:68,5g= 6,85 x 10

Esfera negra:
Peso: 0,22 N
Masa: 22,5g=  2,25g x 10

Las diferencias se pueden deber al error de la precisión

4.

Teniendo en cuenta que la densidad de un objeto es el cociente de su masa por su volumen, es posible calcular la densidad de ambas esferas.

Empecemos por la plateada:

Su masa es de 68, 5 gramos, que convertidos a la unidad del SI, serían 6, 85 · 10-1 kg. Para calcular el volumen, habría que aplicar la fórmula del volumen de la esfera: 4/3 · Pi · r. Por lo que el volumen de la esfera será 5/3 · Pi centímetros cuadrados. Como hay que escribirlo en las unidades del SI, el resultado final sería de 1/60 · Pi m3. El siguiente paso ya es realizar la división de la masa entre el volumen, cuyo resultado final es de 13,08 kg/m3.

En la esfera negra, la masa es de 22,5 gramos, es decir, 2,25 · 10-1 kg. El volumen es el mismo, tal y como nos especifican anteriormente. Nos quedaría entonces la siguiente división: 2,25 · 10-1 / 1/60 · Pi. El resultado es de 4,30 kg/m3.

5.

BOLA	MASA	PESO	LONGITUD de RADIO	PESO(en agua, experimental datos Victor)	Empuje (con medida experimental)
NEGRA	22.5 g	0.22 N	1.25 cm	0.14 N	0.08 N
PLATEADA	68.5 g	0.685 N	1.25 cm	0.59 N	0.095 N

El principio de Arquímedes dice que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen desalojado.

E=vcuerpo·dfluido·g

Vesfera= 4πr3/3 =4π · 1.253/3 = 8.16 cm3

E= 8.16cm3 · 1g/cm3 · 9.81m/s2 =80.05 · g·m/s2

1 N = kg · m/s2

80.05g·m/s2 = 80.05 · 1kg/1000g · m/s2 = 0.08005 N = 0.080 N (reducción por cifras significativas)

Entonces, teóricamente ambas bolas han  un experimentado un empuje de 0.080 N al ser introducidas en agua, siendo los datos experimentales de la bola plateada erróneos porque sufren un empuje de 0.080 N y no de 0.95 N.

Con lo cual una conclusión que podemos sacar de ésto es que ambas bolas pese a tener una masa distinta sufren el mismo empuje, ya que desalojan el mismo volumen. Y otra sería que al tomar las medidas correspondientes al peso de la bola plateada se ha podido cometido un error de paralaje o un error de exactitud o precisión del dinamómetro, o que han variado mucho los parámetros de error.

Como ésta actividad era colectiva, decidimos realizar la tarea en google drive para poder trabajar todos a la vez. Y luego pasarlo todo a esta entrada.
Estas actividades están plateadas todas en la página web cbasefis4eso.blogspot.com.es.
Un saludo,
Iñaki Garrido, Juan Martinez-Fresneda y Carlos Ruiz-Jarabo